Molto interessante da un punto di vista storico è la genesi del metodo di Fibonacci. Come ben sapranno i lettori più esperti in materia di discipline matematiche (o più semplicemente, i lettori del romanzo "Il Codice da Vinci" di Dan Brown), Fibonacci fu un matematico toscano vissuto in età medievale che, tra i suoi numerosi contributi alla scienza, vanta la definizione di una sequenza numerica in cui ogni numero è dato dalla somma dei due numeri precedenti.

Il caso ha voluto che questa successione, che nella mente del nostro matematico pisano doveva inizialmente svolgere la funzione di trovare una legge scientifica per spiegare la riproduzione di un gruppo di conigli, abbia trovato applicazione in numerose discipline, scientifiche e non scientifiche, e che figuri tra le montanti più utilizzate.

La sequenza delle puntate segue la successione di Fibonacci: si parte da uno e si può procedere all'infinito con la seguente progressione: 1-2-3-5-8-13-21-34-55-89 e così via. Ad ogni colpo perso si avanza di un termine nella progressione, mentre a ogni colpo vinto si arretra di due caselle.

Si tratta di una progressione molto rapida: se da un lato è adatta per chi ha la necessità di porre rimedio ad uno scoperto di una certa entità, dall'altro può avere effetti disastrosi quando ci si imbatte in una serie avversa, situazione altamente probabile. Il fatto che il valore delle puntate cresca in modo abbastanza brusco potrebbe scontrarsi con un altro fattore: i limiti massimi dei tavoli, una volta raggiunti i quali potrebbe essere difficile rimediare a delle situazioni di passivo. Un'altra particolarità di questa progressione deriva dal fatto che, a particolari condizioni (cioè se si perdono i primi due colpi e si vince il successivo), dopo il terzo colpo non vi è più un profitto al netto delle perdite. 

Vi sono due correnti di pensiero tra i sistemisti. Dopo il terzo colpo, sia nel caso di una situazione di parità che nel caso di una situazione di vincita, c'è chi preferisce continuare la montante passando al numero successivo e chi invece sceglie di ripetere la medesima puntata. In ciascuno di questi casi, una vincita determina automaticamente un profitto. In alternativa, si può porre termine alla serie dopo la mano vincente e si ridà avvio alla montante partendo dalla prima puntata superiore al passivo, in modo tale che il colpo vinto possa permettere di ripianare la perdita in modo immediato.

Un altro inconveniente della progressione di Fibonacci consiste nel fatto che un colpo vinto pone rimedio solo a due colpi persi, quindi per ottenere una vincita potrebbe essere necessario armarsi di molta più pazienza del solito perché il gioco potrebbe protrarsi per un arco di tempo abbastanza lungo.

Il metodo di Fibonacci inverso

Come accade anche per le altre montanti, anche del "sistema di Fibonacci" esiste una versione inversa.

Il suo funzionamento è speculare rispetto all'originale: la montante inversa di Fibonacci mantiene i medesimi termini della progressione originale con la sola differenza che ad ogni colpo perso si arretra di due termini, mentre in caso di colpo vincente si avanza di una casella. Questa variante non è comunque molto utilizzata a causa del fatto che, per le sue caratteristiche, per ottenere un profitto richiede un numero di colpi vinti abbastanza superiore rispetto ai colpi persi. È una montante vantaggiosa quando arrivano delle serie di colpi consecutivi favorevoli, ma questa è un'eventualità che si può realizzare raramente e nel breve termine, mentre più si allungano i tempi di gioco e più diventa improbabile che casi simili possano verificarsi.

Simile al metodo di Fibonacci è la strategia Whittaker. Anch'essa, infatti, applica la sequenza di Fibonacci come montante e sfrutta dei principi propri della montante di Labouchére in quanto ricava il valore delle varie puntate sulla base del valore delle due puntate precedenti. In base alla montante Whittaker, il giocatore inizia la propria partita puntando un pezzo e prosegue finché non ottiene una serie di due colpi persi consecutivamente. A questo punto, la puntata successiva sarà pari alla somma delle due puntate precedenti. In caso di colpo vincente, si arretrerà di due caselle nella progressione. Si tratta quindi di un sistema che si differenzia solo per alcuni aspetti ma per il resto è pressoché identico al Fibonacci, ed è quindi soggetto alle medesime critiche.