Un buon giocatore deve avere sempre la mente lucida e deve saper metter da parte l'ansia e l'emozione, lasciando invece che a predominare il campo sia la fredda razionalità. Un prerequisito fondamentale di tale status mentale consiste nella capacità di individuare rapidamente e con precisione la puntata più vantaggiosa, vale a dire la puntata che abbia, tra tutte, la più alta probabilità di vincita, o comunque la puntata che assicuri il miglior compromesso tra probabilità di uscita e consistenza della vincita.

Il concetto di probabilità è molto utilizzato in campo statistico e riveste un ruolo fondamentale in tutti i giochi d'azzardo e ancor di più in quei giochi in cui il caso rappresenta un fattore decisivo, come appunto la Roulette.

I primi studi ufficialmente riconosciuti risalgono al periodo rinascimentale e nei secoli successivi furono tanti gli studiosi che si cimentarono sull'argomento (citiamo tra tutti Galileo, Fermat e, last but not least, Blaise Pascal, l'uomo cui secondo la tradizione si deve l'invenzione della Roulette) ma la prima definizione classica è comunemente attribuita al matematico francese Pierre Simon Laplace vissuto intorno al XVIII secolo, secondo il quale si definisce probabilità il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento ed il totale dei casi possibili. Per esprimere questo postulato in maniera più semplice, possiamo ricorrere ad un esempio. Poniamo che su un tavolo di gioco vi siano tre carte coperte e che due di esse siano dei Fanti. Se scegliamo una delle tre carte, la probabilità che questa sia un fante sarà pari a 2/3 (se vogliamo esprimere il valore sotto forma di frazioni) o al 66,6% (se preferiamo usare le percentuali).

Tale definizione trova il suo corollario nel cosiddetto Principio d'Indifferenza, vale a dire il principio in base a cui degli eventi completamente casuali ed alternativi hanno sempre la medesima probabilità di verificarsi e che nel mondo dei giochi d'azzardo è conosciuto anche come principio d'indipendenza dei colpi. La frase che molti teorici o anche semplici giocatori amano ripetere è che “la Roulette non ha memoria”, vale a dire che a differenza di altri giochi il ritardo dell'uscita di un numero non si traduce automaticamente nell'aumento delle probabilità che quel dato numero esca.

A differenza di quanto avviene in giochi come il Blackjack o il Baccarat, dove all'interno di ogni sabot è contenuta una quantità definita di carte in base al numero di mazzi utilizzati e pertanto il susseguirsi delle mani permette di effettuare congetture realistiche sull'esito delle successive mani, il gioco della roulette è soggetto in modo inevitabile al già citato Principio d'Indifferenza, in base al quale gli eventi passati non sono in grado di influenzare gli eventi futuri.

Il giocatore di roulette spesso è tenuto a ritenere che la mancata uscita di un numero o di un colore (rosso o nero, quindi) per un certo numero di giri sia sufficiente a determinarne l'uscita in tempi rapidi o, all'opposto, una prova del fatto che tale evento sia improbabile e quindi destinato a non verificarsi; analogamente, è possibile riscontrare la formulazione di un ragionamento simile partendo dalle premesse opposte, e quindi un numero o un colore che è appena uscito non uscirà nel giro successivo o uscirà nuovamente perché il fatto che si sia appena verificato dimostra che si tratta di un evento probabile. Se non si fosse capito, noi riteniamo totalmente fuorvianti queste tecniche per giocare alla roulette, dobbiamo essere tutti consapevoli che non si può prestare fede a ragionamenti intuitivi o a credenze popolari.

Questo concetto è noto anche come Paradosso di Montecarlo, prendendo spunto dal fatto che la località monegasca rappresenta una delle capitali europee del gioco d'azzardo ma anche perché, storicamente, il caso documentato più celebre di questo fenomeno è avvenuto proprio in uno dei casinò del Principato all'inizio dello scorso secolo, nell'estate del 1913 per essere precisi. In quell'occasione, secondo le testimonianze si verificò alla roulette una serie di ben 26 lanci consecutivi conclusi con l'uscita del Nero. I giocatori presenti al tavolo subirono delle perdite di proporzioni epiche che furono riconducibili all'ingannevole impressione che la serie di Nero non potesse protrarsi per molte altre boule, pronostico che venne puntualmente smentito nello stupore generale degli astanti.

Il paradosso di Montecarlo è noto anche come Legge dei Piccoli Numeri ed ha trovato anche una spiegazione a livello psicologico-cognitivo. Si ritiene infatti che sia un fenomeno comune in quei giocatori che ritengono di avere delle capacità fuori dal comune e che i risultati ottenuti siano frutto appunto di queste loro abilità. Il fatto che queste errate convinzioni possano condurre a degli sporadici casi di vincita è puramente frutto del fato, ma da un punto di vista scientifico non hanno alcuna veridicità e pertanto vi consigliamo caldamente di diffidare da chiunque si ponga come un guru del gioco sfoderando previsioni che non hanno alcuna rispondenza con la realtà e che tendono invece ad approfittare dell'altrui insicurezza ed inesperienza. Al contrario, col tempo vi accorgerete che la scommessa migliore al tavolo della roulette è sempre frutto di ragionamenti ben calibrati.

Questa legge presta il fianco a delle critiche che si concentrano principalmente su un fatto: se da un lato a ogni colpo le probabilità che si verifichi un evento sono sempre le medesime, è anche vero che statisticamente le probabilità che si verifichi una serie piuttosto lunga di risultati consecutivi identici sono via via minori all'allungarsi della serie. Pertanto, il giocatore che si trova davanti ad una serie di risultati uguali rischia di cadere preda di un dilemma: pur essendo consapevole che i lanci precedenti non influenzano l'esito dei successivi, deve necessariamente fare i conti con il fatto che serie molto lunghe di risultati uguali costituiscono un fatto molto insolito.

L'esempio più banale con cui è possibile dimostrare tale assunto è quello del lancio della moneta: a ogni lancio di una moneta avremo una probabilità (cioè il numero di casi favorevoli all'evento) su due (cioè il totale dei casi possibili) di assistere all'uscita del segno “testa” e altrettante per l'uscita del segno “croce”, ciò naturalmente a prescindere dall'esito dei lanci precedenti. Trasferendo tale ragionamento alla Roulette, l'uscita di una sfilza di “Rouge” consecutivi non significa un aumento delle frequenza dell'uscita del “Noir”, in quanto i lanci sono ciascuno indipendente dall'altro. Tale esempio ci permette di introdurre un concetto correlato alla probabilità ma distinto da essa, vale a dire il concetto di frequenza. Infatti, supponendo di aver effettuato cento lanci della moneta, notiamo che il segno testa è uscito 56 volte, mentre il segno croce 44 volte. A questo punto la frequenza di uscita dei due segni sarà pari rispettivamente a 56/100 e 44/100. La probabilità teorica è invece 50/100 per entrambi.

Man mano che l'esperimento viene ripetuto un numero sempre maggiore di volte la frequenza assumerà un valore via via sempre più prossimo alla probabilità, cioè uno su due (50%) nel caso della moneta. È palese quindi l'importanza di questa distinzione quando si trasferisce il concetto di frequenza nei giochi: in un numero ristretto di casi, la frequenza può differire in modo consistente dalla probabilità generale: tornando alla nostra roulette, nell'arco di una breve partita si può assistere ad eventi in teoria imprevedibili come l'uscita di lunga serie consecutiva di rossi, neri o anche nei casi più estremi di uno stesso numero, ma, tuttavia, se prendiamo in considerazione un arco di tempo più lungo ed un numero di casi più ampio ci accorgeremo che le sequenze anomale sono un fatto ordinario e che a lungo andare la frequenza sarà sempre di un valore simile a quello della probabilità generale.

Si tratta in fondo di quella che è stata denominata Legge dei Grandi Numeri

Per intenderci, quando parliamo di grandi numeri facciamo riferimento a svariate migliaia di lanci di pallina, una quantità abnorme; è importante ricordare che quanto più aumentano le boule tanto più un sistema matematico diventa attendibile.

Finora abbiamo affrontato l'argomento delle probabilità ipotizzando l'esempio di un giocatore che effettua solo una puntata. Tuttavia è tutt'altro che insolito assistere a “performance” di giocatori che a ogni mano sparpagliano fiche lungo tutto il tavolo: questo breve esempio ci dà l'occasione di introdurre la distinzione tra probabilità semplici e probabilità complesse. Le prime riguardano i pronostici singoli, dove la probabilità è frutto del rapporto tra casi favorevoli al giocatore e totale dei casi possibili, mentre per le seconde il discorso è leggermente più articolato. Il regolamento della roulette, infatti, non vieta al giocatore di effettuare più puntate in una stessa mano.

Il concetto di probabilità complessa fa riferimento proprio ad una situazione in cui bisogna determinare la probabilità totale di un insieme di probabilità semplici, posto che alcune puntate tra loro si possono escludere a vicenda (come Manque e terza dozzina) oppure possono essere pienamente compatibili tra loro (come Rosso e prima dozzina, ad esempio). A complicare ulteriormente il quadro, interviene anche un altro fatto: se vogliamo determinare la probabilità di ottenere una vincita al netto delle puntate perse, quando piazzeremo le fiche sul tavolo dovremo tener conto anche del diverso premio che queste puntate garantiranno, in modo tale da poter calcolare in quanti casi avremo un profitto tra puntate perse e puntate vinte. Risulta fondamentale tener conto di questo aspetto e l'utilizzo di strategie matematiche  risponde proprio a questa esigenza, ovvero di giocare alla roulette applicando metodologie semplici in modo rigoroso.

Ciò ci permette anche di introdurre il discorso relativo al payout, vale a dire il rapporto tra le somme vinte e quelle scommesse. Il payout globale di una sessione di gioco sarà quindi definibile solo nel momento in cui il giocatore decide di interrompere il gioco. Il payout generale del gioco della roulette europea è pari al 97,3%, mentre il restante 2,7% costituisce il cosiddetto house edge, cioè il vantaggio fisso che il banco ha nei confronti del giocatore per la presenza sul tavolo dello zero. Ovviamente questo vantaggio si concretizza lungo archi di tempo piuttosto prolungati e più si protrae la sessione di gioco più il payout parziale tenderà ad approssimarsi al valore che abbiamo individuato poco fa.

Vedi anche: legge del terzo e legge dello zero